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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA |
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Ficha de Componente Curricular
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CÓDIGO:
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COMPONENTE CURRICULAR: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO |
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UNIDADE ACADÊMICA OFERTANTE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA |
SIGLA: IME |
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CH TOTAL TEÓRICA: 60 horas |
CH TOTAL PRÁTICA: 15 horas |
CH TOTAL: 75 horas |
OBJETIVOS
Estudar as propriedades das figuras geométricas Euclidianas planas e suas possibilidades de construção com régua e compasso, com rigor matemático.
Ementa
1 – Tratamento axiomático da geometria euclidiana plana
2 – Congruência entre triângulos
3 – Desigualdades no triângulo
4 – Perpendicularismo e paralelismo
5 – Semelhança entre triângulos
6 – O círculo
7 – Polígonos
8 – Relações métricas no triângulo retângulo, no círculo e polígonos
9 – Áreas de figuras geométricas
10 – Construções geométricas com régua e compasso envolvendo: retas, ângulos, triângulos, círculos, polígonos e expressões algébricas construtíveis, fundamentadas através da axiomática da geometria plana.
PROGRAMA
1 - Retas e Triângulos
1.1 Segmentos, semi‑retas, semi‑planos e ângulos.
1.2 O Teorema de Pasch e de CrossBar.
1.3 Os Axiomas de Medição de Segmentos.
1.4 Os Axiomas de Medição de Ângulos.
1.5 Perpendicularismo (relação entre: retas, semi-retas e segmentos).
1.6 O círculo: raio, cordas, interior e exterior do círculo.
1.7 Conjuntos convexos.
2 - Congruência
2.1 Polígonos: triângulos, quadriláteros, etc.
2.2 Classificação de triângulos quanto a medidas dos lados e ângulos.
2.3 Critério de congruência entre triângulos: os casos LAL, ALA, LLL.
2.4 Bissetriz, mediana e altura de um triângulo.
2.5 O Teorema da Mediatriz.
2.6 Existência e unicidade da perpendicular a uma reta passando por um ponto.
3 - O Teorema do Ângulo Externo e Consequências
3.1 O Teorema do ângulo externo.
3.2 O critério LAA de congruência entre triângulos.
3.3 O critério de congruência entre triângulos retângulos (cateto hipotenusa).
3.4 Existência de uma paralela a uma reta dada, por um ponto fora dela.
3.5 Desigualdade triangular.
3.6 Relações entre medidas de ângulos e lados de um triângulo.
3.7 Teorema da dobradiça e seu recíproco.
3.8 Reta tangente por um ponto de um círculo.
4 - Construções Elementares com régua e compasso
4.1 Formulação do problema de uma construção com régua e compasso.
4.2 “Axiomas de continuidade”
4.2.1 “Axioma” (Interseção reta-círculo)
4.2.2 “Axioma” (Axioma dos dois círculos)
4.3 Construções elementares: transporte de segmentos, ângulos e triângulos; traçado de perpendiculares; traçado da bissetriz de um ângulo.
4.4 Construção de triângulos, sendo conhecidas as medidas de três de seus elementos (LLL, LAL, ALA e LAA )*.
4.5 Traçado de paralelas I*.
5 - Axioma das Paralelas e suas consequências
5.1 Axioma das paralelas.
5.2 Traçado de paralelas II*.
5.3 A soma dos ângulos internos de um triângulo.
5.4 Operações com ângulos: bissecção, trissecção de alguns ângulos, etc*.
5.5 Traçado das tangentes a um círculo*.
5.6 Trapézio e paralelogramos: seus elementos e suas propriedades.
5.7 Construção de quadriláteros e de polígonos de 2n lados a partir do polígono de n lados*.
5.8 Teorema fundamental da proporcionalidade e o Teorema de Tales.
5.9 Divisão de segmentos em partes congruentes*.
6 - Semelhança
6.1 Semelhança entre triângulos e os critérios de semelhança.
6.2 O Teorema de Pitágoras e seu recíproco.
6.3 Relações métricas no triângulo retângulo.
6.4 Construção de segmentos proporcionais (3a. e 4a. proporcional)*.
6.5 Figuras semelhantes.
6.6 Os Teoremas da interseção reta-círculo e de dois círculos.
7 - Ângulos Inscritos no Círculo e Polígonos
7.1 Posições relativas de retas e círculos.
7.2 Ângulos inscritos num círculo.
7.3 Construção do arco capaz*.
7.4 Pontos notáveis de um triângulo: inscrição e circunscrição de círculos.
7.5 Polígonos regulares: inscrição e circunscrição.
7.6 Comprimento de um círculo e de arcos de círculos.
7.7 Construção: inscrição e circunscrição de polígonos regulares*.
8 - Áreas
8.1 Áreas de regiões poligonais.
8.2 Os axiomas de área.
8.3 Áreas de polígonos.
8.4 Área do disco e do setor circular.
8.5 A relação entre semelhança e área.
9 - Construções Geométricas
9.1 Expressões algébricas.
9.2 Seção áurea e aplicações: construção do decágono e pentágono.
9.3 Lugares geométricos.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
[1] AGUSTINI, E. & RODRIGUES, L. B. Um Curso de Geometria Euclidiana Plana. 2a. ed. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2018.
Disponível em: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/26902
Acessado em 23/08/2019.
[2] MOISE, E. E & DOWNS Jr, F. L. Geometria Moderna. (2 vols.). São Paulo: Editora Edgard Blucher, 1971.
[3] REZENDE, E. Q. & QUEIROZ, M. L. Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas. 2a. ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2008.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
[1] BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. 10a. ed. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática). 2006.
[2] GERÔNIMO, J. R., BARROS, R. M. O. & FRANCO, V. S. Geometria Euclidiana Plana: um estudo com o software Geogebra. Maringá-PR: Editora da Universidade Estadual de Maringá. 2010.
[3] GIONGO, A. R. Curso de Desenho Geométrico. 35a. ed. São Paulo: Editora Nobel, 1990.
[4] NASSER, L. & SANT'ANNA, N. P. Geometria Segundo a Teoria de Van Hiele. 2a. ed. Rio de Janeiro: Editora do IM/UFRJ (Projeto Fundão UFRJ - SPEC/PADCT/CAPES), 2010.
[5] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (quase 100 números publicados).
[6] WAGNER, E. Construções Geométricas. 6a. ed. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática), 2007.
aprovação
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Prof. Dr. Germano Abud de Rezende Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática à Distância |
Prof. Dr. Guilherme Chaud Tizziotti Diretor do Instituto de
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| | Documento assinado eletronicamente por Germano Abud de Rezende, Coordenador(a), em 25/06/2024, às 19:14, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
| | Documento assinado eletronicamente por Guilherme Chaud Tizziotti, Diretor(a), em 25/06/2024, às 19:23, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
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| Referência: Processo nº 23117.020802/2024-18 | SEI nº 5474475 |