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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA |
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Ficha de Componente Curricular
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CÓDIGO:
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COMPONENTE CURRICULAR: GEOMETRIA ANALÍTICA |
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UNIDADE ACADÊMICA OFERTANTE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA |
SIGLA: IME |
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CH TOTAL TEÓRICA: 60 horas |
CH TOTAL PRÁTICA: 0 horas |
CH TOTAL: 60 horas |
OBJETIVOS
Introduzir e estudar conceitos geométricos no plano e no espaço, caracterizando analiticamente lugares geométricos especiais.
Ementa
1- Sistemas de coordenadas no plano e no espaço.
2- Retas no plano
3- Vetores no plano.
4- Superfícies vistas como gráficos.
5- Vetores no espaço: equações paramétricas da reta e do plano.
6- Os produtos interno e vetorial
7- Mudança de coordenadas
8- Elaboração, pelo aluno, de uma proposta de ensino abordando um dos temas estudados.
PROGRAMA
1 - Sistemas de coordenadas no plano e no espaço.
1.1 Coordenadas cartesianas e polares.
1.2 Coordenadas cilíndricas e esféricas.
1.3 Distâncias entre dois pontos do plano: descrição analítica da circunferência, elipse, hipérbole e parábola.
1.4 Distâncias entre dois pontos no espaço: descrição analítica da esfera.
2 - Retas no plano
2.1 A reta como gráfico de uma função afim
2.2 Retas paralelas; determinadas por dois pontos; perpendiculares: descrição analítica.
2.3 Retas como curvas de nível
2.4 Desigualdades lineares.
2.5 Distância de ponto a reta
2.6 Equações paramétricas.
3 - Vetores no plano.
3.1 Conceitos, operações e propriedades.
3.2 Produto interno: ângulo entre vetores.
3.3 Combinações afins.
3.4 Projeção ortogonal de um vetor.
3.5 Áreas do paralelogramo e do triângulo.
3.6 Mudanças de coordenadas.
4 - Superfícies vistas como gráficos.
4.1 Gráfico de uma função.
4.2 Plano, parabolóide de revolução e o parabolóide hiperbólico vistos como gráficos.
5 - Vetores no espaço.
5.1 Conceitos, operações e propriedades.
5.2 Equações paramétricas da reta e do plano.
5.3 O plano como superfície de nível.
5.4 Posições relativas e distâncias entre planos e retas
5.5 Volume de um paralelepípedo.
6 - Os produtos interno e vetorial.
6.1 Conceitos e propriedades
6.2 Aplicações
7 - Mudança de coordenadas.
7.1 Matriz de mudança.
8 - Elaboração, pelo aluno, de uma proposta de ensino abordando um dos temas estudados.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
[1] SANTANA, A. A. Geometria Analítica. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2013.
Disponível em: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25321
Acessado em 23/08/2019.
[2] LIMA, E. L. Coordenadas no Plano: com as soluções dos exercícios; geometria analítica, vetores e transformações geométricas. 4a. ed. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática), 2002.
[3] LIMA, E. L. Coordenadas no Espaço. 4a. ed. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática (Coleção do Professor de Matemática), 2007.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
[1] BOULOS, P. & CAMARGO, I. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 3a. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
[2] GONÇALVES, Z. M. Geometria Analítica Plana: tratamento vetorial. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 1978.
[3] LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. 2a. ed. Rio de Janeiro: IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Coleção Matemática Universitária), 2006.
[4] STEINBRUCH, A. & WINTERLE, P. Geometria Analítica. 2a. ed. São Paulo: Pearson Makron Books - McGraw-Hill, 1987.
[5] WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Editora Pearson Makron Books, 2000.
aprovação
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Prof. Dr. Germano Abud de Rezende Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática à Distância
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Prof. Dr. Guilherme Chaud Tizziotti Diretor do Instituto de |
| | Documento assinado eletronicamente por Germano Abud de Rezende, Coordenador(a), em 25/06/2024, às 19:14, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
| | Documento assinado eletronicamente por Guilherme Chaud Tizziotti, Diretor(a), em 25/06/2024, às 19:23, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015. |
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| Referência: Processo nº 23117.020802/2024-18 | SEI nº 5461583 |